搜搜做题作业网考研数学题：积分区域为球体的三重积分.利用极坐标系.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 10:58:35
考研数学题：积分区域为球体的三重积分.利用极坐标系.
首先求积分的时候他是按整个球体求的（注意不是半球）,θ是x轴正方向的夹角,ψ是z轴正方向的夹角,x^2+y^2+z^2=r^2,明显r的范围是0~R,
然后又求积分,它把积分区域当成对称了,先认为z没有确定,然后可以把它当成（1+2+3）倍的X^2的三重积分,也就是（1+2+3)1/3倍的x^2+y^2+z^2的三重积分,由于z只有上半轴,所以再乘以1/2
最后是ψ是z轴正方向的夹角,然后r^2≤rcosψ,所以r的范围就是那样的
然后又求积分,它把积分区域当成对称了,先认为z没有确定,然后可以把它当成（1+2+3）倍的X^2的三重积分,也就是（1+2+3)1/3倍的x^2+y^2+z^2的三重积分,由于z只有上半轴,所以再乘以1/2
最后是ψ是z轴正方向的夹角,然后r^2≤rcosψ,所以r的范围就是那样的