关于柱面坐标系下的三重积分

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:11:01

关于柱面坐标系下的三重积分
要是投影的积分区域Dxy是个圆心在(1,0,0)的圆,用柱面坐标系时,是设x=rcosθ还是x=rcosθ+1,

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).
如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R]
至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分.
还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ.

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