搜搜做题作业网证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:15:19
证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
法一：定义法
任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x12+x1x2-x22＞0
∴f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2-x22）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
法二：导数法
∵f（x）=x3，
∴f′（x）=3x2，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
任取（-∞，+∞）两个实数x1，x2，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x12+x1x2-x22＞0
∴f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2-x22）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
法二：导数法
∵f（x）=x3，
∴f′（x）=3x2，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．
证明：函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
证明函数f（x）＝x3在（－∞,＋∞）上是增函数
证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数,
求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞）上是增函数.
根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数
已知函数f(x)=x3+x(x∈R）,判断函数f(x)在（-∞,+∞）上的单调性,并证明.
证明函数 f (x) = － x3 +1在(－ ∞ ,+ ∞ )上是减函数.
用三段论证明函数f（x）=x3+x在（负无穷,正无穷）上是增函数
证明函数y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函数．
求证：函数f（x）=x3+x在R上是增函数．