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已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:CDE为等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:41:21
已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:CDE为等腰三角形
(因为.所以.)
已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:CDE为等腰三角形
连接AC与DB交点为F
因为OC垂直AB且AO=BO
所以CA=CB(中垂线定理)……(1)
因为AB为直径
所以角ADB=角ACB=90度(有一条边为圆直径的圆内切三角形是直角三角形)
所以又因为角AFD=角BFC(对角)
所以角DAC=角FBC(三角形内角和为180度)……(2)
题目已知条件BE=AD ……(3)
联立(1)(2)(3)得三角形ADC和三角形BEC全等
所以DC=EC
所以CDE为等腰三角形