求证:三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 14:31:36
求证:三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
请给出距离过程,
请给出距离过程,
假设三角形为abc,ad、be、cf为中线,o为三条中线交点,即重心.
连接fe,因f、e为中点,所以fe为三角形abc的中位线,所以fe‖bc,且有fe=1/2bc,
又fe‖bc,∠efc=∠bcf,∠feb=∠cbe,△foe∽△boc,
oe/ob=fe/bc=(bc/2)/bc=1/2,所以ob=2oe;
同理连接df,可证oa=2od,oc=2of.
因此得证:三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
连接fe,因f、e为中点,所以fe为三角形abc的中位线,所以fe‖bc,且有fe=1/2bc,
又fe‖bc,∠efc=∠bcf,∠feb=∠cbe,△foe∽△boc,
oe/ob=fe/bc=(bc/2)/bc=1/2,所以ob=2oe;
同理连接df,可证oa=2od,oc=2of.
因此得证:三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
求证:三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍?怎么证明?
三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?
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为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;
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