搜搜做题作业网离散数学量词辖域的扩张与收缩
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/05/15 16:00:47
离散数学量词辖域的扩张与收缩
设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则
（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB
(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B
这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还是所有 而（2）中等值后面就变成存在了呢?
设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则
（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB
(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B
这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还是所有 而（2）中等值后面就变成存在了呢?
从公式本身来说,这两个等价公式是可以证明的,不过证明的过程比较复杂,如果你需要我可以给你证明这两个公式.你的问题应该是无法从正常的逻辑去理解第二条式子从任何变成了存在这一事实.我这里可以给你举个例子：对于所有的日子而言,如果某个日子下了雨,地球就是圆的.这是前半句.存在一个日子下了雨,那么地球就是圆的.这是后半句.
这个等价式用常用的逻辑难以理解的原因在于,我们总是容易将B和x相挂钩,给出与日子相关联的一些B,而无法理解B是不含x的出现这件事.看上面的例子,B便与x完全没有关系.从左边往右边推：不管什么日子,只要下雨了,我就可以知道地球是圆的,而且即使哪天不下雨了,地球是圆的这件事知道了就是知道了,再也不变了,因为它与日子无关.那显然如果存在有一天下雨了,那地球必然是圆的.从右边往左边推：如果存在有一天下雨了,我便可以知道地球是圆的,那显然不管什么日子,只要一下雨,地球就是圆的.
上面如果还不太理解,我们可以再看看改成全称量词会怎么样.每天都下雨,那么地球就是圆的.这显然是没有必要的.
我们往往不知不觉得把B和x相联系在一起,而无法用逻辑去理解它,把这些问题多深究一下,就可以弄明白了.不懂请继续追问.
再问： 是呀 用自然语言很难理解。。 你看比如第一个式子。 是所有的A具有性质X ，或者B（这里B和A没关系） 可以推出 所有的A具有性质x,或者B。。这个我可以理解 因为B和所有A没关系，可以把B直接放出去。所以)∀xA(x)VB 那第二个式子。。所以的A具有性质x 推出B。。。 那这里的B也和前面没关系。。为什么不能直接把括号中的→B放出去 最后是∀xA(x)→B 呢？这个公式的意思 不就是 所以的A具有性质x 退出B吗？
再答： 第二个式子中，并不需要所有的A具有性质x，才可以推出B的，我的例子当中也讲过了，B本身是和A没有任何关系的，只要当中有一个A具有性质x，B便成立。
再问： 额 还是不懂。。那如果你这样说 第一个式子 也可以用 存在A 或者B啊 为什么是所有A或者B 不能用证明的办法 来解释吗。 毕竟自然语法咋说咋有理
再答： 要证明也是可以的，不过证明的方法很复杂，而且无疑只是对每一个解释进行验证罢了，并不是说自然语法怎么说都有理，而是没有理解B和A之间的关系，我再给你把两个式子解释一下，如果不行的话我再给出证明。 先看看第一个式子。第一个对于所有的A而言，要么满足性质x，要么B成立。所以，除非所有的A满足性质x，要么B成立；第二个对于所有的A而言，如果有一个A满足性质x，那么B成立，所以等价于只要有一个A满足性质x，那B就成立。
再问： 额。。你每次解释到正题 就跳过了 或者不解释了。。 和书上一样 不知道咋回事。。 第二个对于所有的A而言，如果有一个A满足性质x，那么B成立， （我就想知道这里为什么是如果有一个。。 而不是所有 因为他前面就是所有啊。 你换成有一个 为什么要换成有一个。 晕这也是我问的问题 你也是知道的。。。 还没解释。。 你看你第一个 为什么用的所有 你咋不用有一个？因为开始时所有，而第二个式子你一下换成有一个不说为什么
再答： 对于所有的x，(A(x)→B)，为什么我要说有一个，而不是所有呢？这里可以假设一下，有1个x满足条件，有1个x不满足条件。或者像你说的，有一个A满足性质x，有一个A不满足性质x。接着来分析：有1个x满足条件，那么，根据A(x)→B，B是成立的，而这个时候，B是和x无关的，另一个x满足不满足条件不会影响到B的直值。所以，有一个就行了。或者像你说的，有一个A满足性质x，那么根据A(x)→B，B是成立的，而B是和A无关的，所以另一个A不满足性质x对B不会造成影响，也就是说，只要有1个A满足性质x,B就被定死了一定成立，无法被改变了，并不需要所有的A。 再回过头看看第一个例子，对于所有的x，要么A满足条件，要么B成立。再假设一下，，有1个x满足条件，有1个x不满足条件。或者像你说的，有一个A满足性质x，有一个A不满足性质x。同样，因为有1个x不满足条件，B就成立了，另一个是没有影响的，或者说A只要缺少其中的某一性质x，B就成立了。所以，要么所有的x都满足A（或者A含有所有性质），不成的话，只要有一个性质A没有，那B必然成立。这样讲你能否明白些呢？再结合我一开始讲的例子看看。不明白可继续追问。
这个等价式用常用的逻辑难以理解的原因在于,我们总是容易将B和x相挂钩,给出与日子相关联的一些B,而无法理解B是不含x的出现这件事.看上面的例子,B便与x完全没有关系.从左边往右边推：不管什么日子,只要下雨了,我就可以知道地球是圆的,而且即使哪天不下雨了,地球是圆的这件事知道了就是知道了,再也不变了,因为它与日子无关.那显然如果存在有一天下雨了,那地球必然是圆的.从右边往左边推：如果存在有一天下雨了,我便可以知道地球是圆的,那显然不管什么日子,只要一下雨,地球就是圆的.
上面如果还不太理解,我们可以再看看改成全称量词会怎么样.每天都下雨,那么地球就是圆的.这显然是没有必要的.
我们往往不知不觉得把B和x相联系在一起,而无法用逻辑去理解它,把这些问题多深究一下,就可以弄明白了.不懂请继续追问.
再问： 是呀 用自然语言很难理解。。 你看比如第一个式子。 是所有的A具有性质X ，或者B（这里B和A没关系） 可以推出 所有的A具有性质x,或者B。。这个我可以理解 因为B和所有A没关系，可以把B直接放出去。所以)∀xA(x)VB 那第二个式子。。所以的A具有性质x 推出B。。。 那这里的B也和前面没关系。。为什么不能直接把括号中的→B放出去 最后是∀xA(x)→B 呢？这个公式的意思 不就是 所以的A具有性质x 退出B吗？
再答： 第二个式子中，并不需要所有的A具有性质x，才可以推出B的，我的例子当中也讲过了，B本身是和A没有任何关系的，只要当中有一个A具有性质x，B便成立。
再问： 额 还是不懂。。那如果你这样说 第一个式子 也可以用 存在A 或者B啊 为什么是所有A或者B 不能用证明的办法 来解释吗。 毕竟自然语法咋说咋有理
再答： 要证明也是可以的，不过证明的方法很复杂，而且无疑只是对每一个解释进行验证罢了，并不是说自然语法怎么说都有理，而是没有理解B和A之间的关系，我再给你把两个式子解释一下，如果不行的话我再给出证明。 先看看第一个式子。第一个对于所有的A而言，要么满足性质x，要么B成立。所以，除非所有的A满足性质x，要么B成立；第二个对于所有的A而言，如果有一个A满足性质x，那么B成立，所以等价于只要有一个A满足性质x，那B就成立。
再问： 额。。你每次解释到正题 就跳过了 或者不解释了。。 和书上一样 不知道咋回事。。 第二个对于所有的A而言，如果有一个A满足性质x，那么B成立， （我就想知道这里为什么是如果有一个。。 而不是所有 因为他前面就是所有啊。 你换成有一个 为什么要换成有一个。 晕这也是我问的问题 你也是知道的。。。 还没解释。。 你看你第一个 为什么用的所有 你咋不用有一个？因为开始时所有，而第二个式子你一下换成有一个不说为什么
再答： 对于所有的x，(A(x)→B)，为什么我要说有一个，而不是所有呢？这里可以假设一下，有1个x满足条件，有1个x不满足条件。或者像你说的，有一个A满足性质x，有一个A不满足性质x。接着来分析：有1个x满足条件，那么，根据A(x)→B，B是成立的，而这个时候，B是和x无关的，另一个x满足不满足条件不会影响到B的直值。所以，有一个就行了。或者像你说的，有一个A满足性质x，那么根据A(x)→B，B是成立的，而B是和A无关的，所以另一个A不满足性质x对B不会造成影响，也就是说，只要有1个A满足性质x,B就被定死了一定成立，无法被改变了，并不需要所有的A。 再回过头看看第一个例子，对于所有的x，要么A满足条件，要么B成立。再假设一下，，有1个x满足条件，有1个x不满足条件。或者像你说的，有一个A满足性质x，有一个A不满足性质x。同样，因为有1个x不满足条件，B就成立了，另一个是没有影响的，或者说A只要缺少其中的某一性质x，B就成立了。所以，要么所有的x都满足A（或者A含有所有性质），不成的话，只要有一个性质A没有，那B必然成立。这样讲你能否明白些呢？再结合我一开始讲的例子看看。不明白可继续追问。