1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:37:43
1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?
因为100=2×2×5×5,所以1到100中,与100互质的所有自然数应是除5的倍数之外的所有奇数;
从1到99的连续奇数(包括5的倍数)一共有50个,这50个连续奇数的和是:
1+3+5+7+…+93+95+97+99
=(1+99)×50÷2,
=2500.
100以内的奇数中,5的倍数有5的1倍、3倍、5倍…17倍、19倍,共10个数,这十个数的各是:
5×(1+3+5+…+17+19)
=5×(1+19)×10÷2,
=500;
所以,符合条件的各个数的和是:2500-500=2000.
答:1到100中,与100互质的所有自然数之和是2000.
从1到99的连续奇数(包括5的倍数)一共有50个,这50个连续奇数的和是:
1+3+5+7+…+93+95+97+99
=(1+99)×50÷2,
=2500.
100以内的奇数中,5的倍数有5的1倍、3倍、5倍…17倍、19倍,共10个数,这十个数的各是:
5×(1+3+5+…+17+19)
=5×(1+19)×10÷2,
=500;
所以,符合条件的各个数的和是:2500-500=2000.
答:1到100中,与100互质的所有自然数之和是2000.
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