在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:20:02
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
![在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ](/uploads/image/z/2881627-43-7.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CP%E3%80%81Q%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%A7%92PCQ%3D45%C2%B0%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAP%26sup2%3B%2BBQ)
因为△ACQ∽△BCP(∠B=∠A,∠BCP=∠AQC)
所以(PA+PQ)/BC=BC/(PQ+BQ)
整理BC^2=PQ^2+AP*BQ+PQ*AP+PQ*BQ (1)
而AB^2=2BC^2
AB=AP+PQ+BQ
AB^2=(AP+PQ+BQ)^2
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
再将1式代入
2BC^2=2PQ^2+2AP*BQ+2PQ*AP+2PQ*BQ
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
问题得证.
所以(PA+PQ)/BC=BC/(PQ+BQ)
整理BC^2=PQ^2+AP*BQ+PQ*AP+PQ*BQ (1)
而AB^2=2BC^2
AB=AP+PQ+BQ
AB^2=(AP+PQ+BQ)^2
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
再将1式代入
2BC^2=2PQ^2+2AP*BQ+2PQ*AP+2PQ*BQ
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
问题得证.
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P Q是斜边上两点,角PCQ=45度,求证:AP的平方+BQ的平方=
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP
如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ
在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证:边PQ的平方=AP平方+
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度 求证PQ^2=AP^2+BQ^2
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^