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在圆O中 C为弧ABC的中点 CD为直径 弦AB交CD于P PE⊥BC 若BC=10 CE:EB=3:2 求AB长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:39:24
在圆O中 C为弧ABC的中点 CD为直径 弦AB交CD于P PE⊥BC 若BC=10 CE:EB=3:2 求AB长
在圆O中 C为弧ABC的中点 CD为直径 弦AB交CD于P PE⊥BC 若BC=10 CE:EB=3:2 求AB长
设AB与CD相交于F
因为C为弧ABC的中点 CD为直径 ,
所以AC=BC,弧AD=弧BD,AC=BD,
所以三角形ACD全等于三角形BCD.
角ACD=角BCD,又CD=CD,可知三角形ACF全等于三角形BCF,
所以角AFC=90°,即AB垂直于CD.
可知EF平行于BD,
所以CF:DF=3:2.
设CF=3X,DF=2X,
则BF*AF=CF*DF,所以BF^2=CF*DF=6X^2
在直角三角形CBF中,BF^2=BC^2-CF^2=100-(3X)^2=100-9X^2,
所以100-9X^2=6X^2
解得x^2=20/3,
所以AB=2BF=4根号下10