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函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 08:06:07
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是什么
请写出具体步骤,怎么算都和答案不一样,无语
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马
f(x)=x√(1-x)
f(0)=f(1)=0
∵f(x)为初等函数,且区间[0,1]在其定义域区间内
∴f(x)在[0,1]连续
y'=√(1-x)-x/2√(1-x)=(2-3x)/2√(1-x)为初等函数,且定义域为(-∞,1)
故在(0,1)内可导
∴f(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,即存在ξ∈(0,1)使得
y'=0, 即2-3x=0,故x=2/3
满足条件的ξ=2/3