如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:12:32
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请回答并试说明你的结论.(3)四边形ABCF有可能是正方形吗?为什么?
(1) ∵CE是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CE=AE;又AF=CE,
∴AF=AE=CE.∠AFE=∠AEF,∠EAC=∠ACE;又AC‖EF,
∴∠AEF=∠EAC;∴∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE;∴∠FAE=∠AEC,
∴△AFE≌△AEC,从而,AC=EF;∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)如果四边形ACEF是菱形,必有AC=CE=1/2*AB,此时∠B=30°;
(3)如果四边形ACEF是正方形,必有CE⊥AC,则CE与CB重合,这与CE是斜边上的中线相矛盾,所以四边形ACEF不可能是正方形.
∴AF=AE=CE.∠AFE=∠AEF,∠EAC=∠ACE;又AC‖EF,
∴∠AEF=∠EAC;∴∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE;∴∠FAE=∠AEC,
∴△AFE≌△AEC,从而,AC=EF;∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)如果四边形ACEF是菱形,必有AC=CE=1/2*AB,此时∠B=30°;
(3)如果四边形ACEF是正方形,必有CE⊥AC,则CE与CB重合,这与CE是斜边上的中线相矛盾,所以四边形ACEF不可能是正方形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且:AF=CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE.
数学题如图在三角形abc中,∠acb=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,且AF
如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF
在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,并且AF=CE.
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE=
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF=CE.
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试