设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 16:16:18
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
函数都是上线为b 下线为a
函数都是上线为b 下线为a
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证.
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证.
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx.
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设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^
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