下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:06:18

下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是
1)有无限多个ε>0,对每个ε,都存在N(ε)∈N+,任意n>N(ε),有|an-a|

2)任意k属于N+,只要有有限个an,位于区间（a-1/k,a+1/k)之外
改为：
任意ε>0,只有限个an,位于区间（a-ε,a+ε)之外
这样才是正确的,问题就出在这个k上,看上去好像定义和1)相似,但是是有本质区别的
问题出在：(a-1/k,a+1/k)和（a-ε,a+ε)
ε是任意实数,而1/k是任意有理数
当极限值a为无理数时,2)就是错误的,为有理数时,2）与定义等价的.
不知道楼主是否明白了!

下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是数列极限定义（1）数列{ an} n a 越来越接近于A,则A是{ an } 的极限；（2）若| an-A | 越来用数列极限的定义证明下面的数列高数数列极限证明根据数列极限的定义证明：lim(n方+a方)的平方根/n=1 （n趋于无穷)limO.999.9=1 若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明｜Xn｜的极限等于｜a｜? 数列的极限定义里|Xn-a| 已知数列An的极限是a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“a的绝对值” 为什么数列的极限自变量n是趋于无穷大,而不是趋于正无穷大如何用极限的定义证明n次根号下a的极限（n趋于无穷）是1 用定义证明：若数列an的极限为A（A大于0）,则数列根号an的极限为根号A 利用数列极限的定义证明极限用极限定义证明,当x趋于xo时,loga X的极限是loga Xo