搜搜做题作业网设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:04:37
设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.
那B是逆阵怎么证啊？
那B是逆阵怎么证啊？
A^2+AB+B^2=0
-A^2 -AB = B^2
A(-A-B) = B^2
因为B可逆,所以：
A(-A-B)B^(-1)B^(-1) = B^2B^(-1)B^(-1) = E ,E 为单位阵.
所以 A 有逆 (-A-B)B^(-1)B^(-1),于是A可逆.
补充：题目的第一句是 “设B是可逆矩阵”.B是可逆阵是题设条件,无需证明.如果B不可逆,结论不成立.例如：A=B=0
-A^2 -AB = B^2
A(-A-B) = B^2
因为B可逆,所以：
A(-A-B)B^(-1)B^(-1) = B^2B^(-1)B^(-1) = E ,E 为单位阵.
所以 A 有逆 (-A-B)B^(-1)B^(-1),于是A可逆.
补充：题目的第一句是 “设B是可逆矩阵”.B是可逆阵是题设条件,无需证明.如果B不可逆,结论不成立.例如：A=B=0
设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆
已知A和B是同阶可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵