条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:22:35

条件方差问题
证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)
求大神给点思路

Var(Y-X | X) = E((Y-X)^2 | X) - (E(Y-X | X))^2
= E(Y^2 | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) - (E(Y | X))^2 + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= (E(Y^2 | X) - (E(Y | X))^2) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= Var(Y | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
因为：E(YX | X) = X E(Y | X),E(X^2 | X) = X^2,E(X | X) = X
所以：Var(Y-X | X)
= Var(Y | X) - 2 X E(Y | X) + X^2 + 2 X E(Y | X) - X^2
= Var(Y | X)
再问： (E(Y-X | X))^2这一步得化简怎么得出的
再答： (E(Y-X | X))^2 = (E(Y | X) - E(X | X))^2
= (E(Y | X))^2 - 2 E(Y | X) E(X | X) + (E(X | X))^2

条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路 var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明 Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y). 随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y} 方差是var(X) 还是var(Xi) x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y) 随机变量Var(X)=9 javascript 中定义变量var r = [{x:10,y:9},{x:10,y:8}], program kuohao; type a=array[1..100]of char; var x:string; y Var（x)是方差,D（x)也是方差,二者的区别是什么? 运行以下 JavaScript 程序段后,变量m的值是?var x=4,y=5,m; m=(x>y)?x:y; [A]4