var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:37:18
var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
由于 \x09E(X) = ∫E(X|Y=y)*p(y) dy = E[E(X|Y)]
因此有:\x09\x09E[E(X|Y)] = E(X); \x09\x09①
同理:\x09\x09E[E(X²|Y)] = E(X²)\x09\x09②
下面计算
Var[E(X|Y)] + E[var(X|Y)]
= E{E(X|Y)-E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E[E(X²|Y)]-E[E(X|Y)]²
= E[E(X²|Y)]-{E[E(X|Y)]}² \x09\x09(第一项和第四项相消,剩2,3项)
= E(X²)- E(X)²\x09\x09\x09\x09\x09(由①②)
= Var(X)
因此有:\x09\x09E[E(X|Y)] = E(X); \x09\x09①
同理:\x09\x09E[E(X²|Y)] = E(X²)\x09\x09②
下面计算
Var[E(X|Y)] + E[var(X|Y)]
= E{E(X|Y)-E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E[E(X²|Y)]-E[E(X|Y)]²
= E[E(X²|Y)]-{E[E(X|Y)]}² \x09\x09(第一项和第四项相消,剩2,3项)
= E(X²)- E(X)²\x09\x09\x09\x09\x09(由①②)
= Var(X)
var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明
随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y}
设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y).
条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路
x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y)
方差是var(X) 还是var(Xi)
随机变量Var(X)=9
javascript 中定义变量var r = [{x:10,y:9},{x:10,y:8}],
program kuohao; type a=array[1..100]of char; var x:string; y
设随机变量x的分布函数为F(x)=1-e^(-x^2),x>0,求E(x)和Var(x)
设随机变量X的分布函数为f(x)=1-e(-x^2),x>0 试求E(x)和Var(x)