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如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:01:39
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.
求证【1】四边行CEDF是正方形;
【2】CD²=2AE×BF
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,CD是角平分线,DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,CD是角平分线
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵DE‖BC交AC与E,DF‖AC交BC于点F
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵∠CDE=45°
∴CE=ED
∴四边形CEDF是正方形
(2)∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵∠AED=∠DFB=90°
∴△AED∽△DFB
∴DE*DF=AE*BF
∴DE^2=AE*BF
∵CD^2=2DE^2
∴CD^2=AE*BF