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如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:47:53
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中点,求CF⊥ME
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
证明:
过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,∠ECA=∠EHA=90°
∴∠EAC=∠EAH,∠ECA=∠EHA,AE=AE
∴△EAC≌△EAH(AAS)
∴∠CEA=∠HEA,
又∵CD⊥AB
∴EH‖CD
∴∠CME=∠HEA=∠CEA
∴CM=CE
即△CME是等腰三角形
∵F是ME的中点
∴CF=CF,MF=EF,CM=CE
∴△CFM≌△CFE(SSS)
∴∠CFM=∠CFE=90°
∴CF⊥ME
得证
祝愉快!