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已知:如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 22:23:37
已知:如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
1 求证:△BCD为等腰直角三角形
2 若BD=8cm,求AC的长
3 在(2)的条件下,求BF的长
已知:如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
1.角A+角CAB=角DEB+角CAB=90
则角A=角CAB
在三角形CAB和三角形BED中,
角ACB=角DBE,角A=角CAB,AB=DE
则三角形CAB和三角形BED全等
则BC=BD
又因为角DBE=90
则:△BCD为等腰直角三角形
2.由上问,BC=BD=2AC=2BE=8
则AC=4
3.有上两问,AB=DE=4sqrt5
由三角形面积公式,DE*BF=BE*DB
所以BF=1.6sqrt5
(*sqrt为根号*)