如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 01:44:41

如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．

（1）证明：

∵DE⊥AB，
∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACB和△EBD中，
∵

∠1＝∠3
∠ACB＝∠EBD
AB＝DE，
∴△ACB≌△EBD（AAS），
∴BC=BD，
∵∠EBD=90°，
∴△CBD是等腰直角三角形；

（2）∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD，
∴AC=BE，
∵E为BC中点，
∴BE=
1
2BC=4cm，

∴AC=BE=4cm；

（3）在Rt△EBD中，BD=8cm，BE=4cm，由勾股定理得：DE=4
5cm，
在△EBD中，S_△EBD=
1
2×BE×BD=
1
2×DE×BF，
∴BE×BD=DE×BF，
∴4cm×8cm=4
5cm×BF，
∴BF=
8
5
5cm．

如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE. 如图,在△ABC与△DBC中,角ACB=角DBC=90°,点E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE. 如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE．已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB＝DE 如图,在△ABC和BDC中,∠ACB=∠DBC=90°,E为BC的中点.EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE. 如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.1.求如图所示：在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE 如图,在三角形ABC和三角形DBC中,角ACB=角DBC=90°,E是BC的中点,EF垂直AB.垂足为F,且AB=DE 在三角形ABC和三角形DBC中,已知角ACB=角DBC=90度,E为BC的中点,DE垂直AB,垂足为F,且AB=DE,A 如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB等于∠DBC＝90°,E为BC的中点,DE⊥AB,证△DBC为等腰直角三角形如图,在△ABC和△DBE中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足是F,且AB=DE ①求证BD