数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:31:09
数学证明题!速度
已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
四边形PQMN是菱形.
证明:
连结AC、BD.
在等边△APD中,AE=DE
角AED=60度
在等边△BEC中,EC=EB
角CEB=60度
所以角DEB=角CEA=120度
即△AEC和△DEB全等 (SAS)
所以AC=BD
在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC
在△BDC中,M、Q分别为两边中点,即MQ平行且等于1/2BD
同理 在△ABC和△ABD中,PQ平行且等于1/2AC,NP平行且等于1/2BD
所以 MN=PQ=MQ=NP 即:四边形ABCD为菱形.
证明:
连结AC、BD.
在等边△APD中,AE=DE
角AED=60度
在等边△BEC中,EC=EB
角CEB=60度
所以角DEB=角CEA=120度
即△AEC和△DEB全等 (SAS)
所以AC=BD
在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC
在△BDC中,M、Q分别为两边中点,即MQ平行且等于1/2BD
同理 在△ABC和△ABD中,PQ平行且等于1/2AC,NP平行且等于1/2BD
所以 MN=PQ=MQ=NP 即:四边形ABCD为菱形.
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的
已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P
求一道初二几何题,如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点
如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、D