例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:48:45

过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF
因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF
又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF
因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB+ADC=180度
则∠EDF=∠EDA+∠ADf=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=180/2=90度
则∠EDG=180-∠EDF=180-90=90度
又DE为共边,DG=DF
则三角形EDG与EDF全等
则EG=EF
因EG=EF,BG=CF,EG

例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明；BE+CF＞EF 如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF． AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．求证：BE＋CF＞EF．如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证：BE+CF＞EF. 如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF＞EF D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证：BE＋CF＞EF 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF． △ABC中,D是BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC.试说明BE+CF>EF