（2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 08:56:35

（2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一

动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+4经过A（-3，0），B（4，0）两点，
∴

9a−3b+4＝0
16a+4b+4＝0，解得

a＝−
1
3
b＝
1
3，
∴所求抛物线的解析式为：y=-
1
3x²+
1
3x+4；

（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，
∵A（-3，0），B（4，0），C（0，4），
∴AC=5，BC=4
2，AB=7．
∵BD=BC，
∴AD=AB-BD=7-4
2，
∵CD垂直平分PQ，
∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．
∵BD=BC，
∴∠DCB=∠CDB．
∴∠CDQ=∠DCB．
∴DQ∥BC．
∴△ADQ∽△ABC．
∴
AD
AB=
DQ
BC，
∴
AD
AB=
DP
BC，
∴