高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:21:02

高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以的话lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)如何计算?不行的话是怎么解?

$高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|$

可以,有这样的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分开后lima,limb均存在!
对于本题
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|
x趋向0+时,1/x趋向+无穷大
可知同时除以e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
因为e^(1/x)趋向无穷大,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大
分子2/e^(1/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1
所以原式=1
当x趋向0-
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
则1/x趋向-无穷大
因为e^(1/x)趋向0,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1
所以原式=2-1=1
综合得
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1

高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? lim( (sinx-x)/( (x-e^x+1)x ) ),x趋近于0,求极限? lim(x+e^2x)^(1/sinx) 求Lim(x->0)(sinx-e^x+1)/[1-(1-x^2)^1/2] 的极限 lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0 求极限lim(x→0)e^x-x-1/sinx^2 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x lim x→0 e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限