搜搜做题作业网根号下(（1-X^2）3)dx积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 18:30:58
根号下(（1-X^2）3)dx积分
令x=sinu,则√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
∫ [√(1-x²)]³ dx
=∫ (cosu)^4 du
=(1/4)∫ (1+cos2u)² du
=(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du
=(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du
=(1/4)[(3/2)u + sin2u + (1/8)sin4u]+C
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/16)sin2ucos2u+C
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/8)sinucosu(1-2sin²u)+C
=(3/8)arcsinx+(1/2)x√(1-x²)+(1/8)x√(1-x²)(1-2x²)+C
=(3/8)arcsinx+(5/8)x√(1-x²)-(1/4)x³√(1-x²)+C
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∫ [√(1-x²)]³ dx
=∫ (cosu)^4 du
=(1/4)∫ (1+cos2u)² du
=(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du
=(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du
=(1/4)[(3/2)u + sin2u + (1/8)sin4u]+C
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/16)sin2ucos2u+C
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/8)sinucosu(1-2sin²u)+C
=(3/8)arcsinx+(1/2)x√(1-x²)+(1/8)x√(1-x²)(1-2x²)+C
=(3/8)arcsinx+(5/8)x√(1-x²)-(1/4)x³√(1-x²)+C
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