平面直角坐标系中四边形ABCD的顶点A(2,4)B(1,2)C（5,3）求（1）D点的坐标

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:59:10

平面直角坐标系中四边形ABCD的顶点A(2,4)B(1,2)C（5,3）求（1）D点的坐标
（2）四边形ABCD的重心坐标
是平行四边形

（1）先求直线BC y-2=(3-2)/(5-1)(x-1) 得到BC：y=1/4（x-1）斜率是1/4
BC和AD平行,所以斜率相等,设D（X,Y）所以 (Y-4)/(X-2)=1/4 得X=4Y-14-----------------第一个式子
AD=BC 所以根号[（x-2）^2+(y-4)^2]=根号[（5-1）^2+(3-2)^2]
所以（x-2）^2+(y-4)^2=17----------------第二个式子
第一个式子带入第二个式子得到y=5,x=6 或者y=3,x=-2 （排除后者,因为D在第一象限）D(6,5)
（2）重心为对角线的交点,要分别求出直线AC 和BD
AC:y-4=（3-4）/(5-2)(x-2) 得到y=-1/3x+14/3
BD:y-2=(5-2)/(6-1)(x-1) 得到y=3/5x+7/5
联立上述两个式子得到重心（7/2,7/2）