在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,则△ABC的面积为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:23:28
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,则△ABC的面积为______.
已知等式利用正弦定理化简得:a:b:c=2:3:4,
设a=2k,则b=3k,c=4k,
根据题意得:2k+3k+4k=18,即k=2,
∴a=4,b=6,c=8,
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
16+36−64
48=-
1
4,
∵C为三角形的内角,∴sinC=
1−cos2C=
15
4,
则S△ABC=
1
2absinC=3
15.
故答案为:3
15
设a=2k,则b=3k,c=4k,
根据题意得:2k+3k+4k=18,即k=2,
∴a=4,b=6,c=8,
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
16+36−64
48=-
1
4,
∵C为三角形的内角,∴sinC=
1−cos2C=
15
4,
则S△ABC=
1
2absinC=3
15.
故答案为:3
15
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,则△ABC的面积为______.
已知三角形ABC的周长为9,sinA:sinB:sinC=3:2:4, cosC=?
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4则cosC的值为
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,求三角形的面积
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4则cosC的值为
已知△ABC的周长为4(2+1),且sinB+sinC=2sinA.
已知三角形abc的周长为根号3+1,且sina+sinb=根号3sinc,三角形abc的面积为8分之3sinc,求边AB
△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为( )
在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知周长为跟号2 +1,且sinA+sinB=跟号2 sinC 1
三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为?
已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinc.
已知三角形ABC的周长为1+√2,且sinA+sinB=√2 sinC