设函数f(x)=x-1x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:34:29
设函数f(x)=x-
1 |
x |
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已知f(x)为增函数且m≠0,
当m>0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,
此时不符合题意.
当m<0时,有mx−
1
mx+mx−
m
x<0⇒2mx−(m+
1
m)•
1
x<0⇒1+
1
m2<2x2
因为y=2x2在x∈[1,+∞)上的最小值为2,
所以1+
1
m2<2,
即m2>1,解得m<-1或m>1(舍去).
故答案为:m<-1.
当m>0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,
此时不符合题意.
当m<0时,有mx−
1
mx+mx−
m
x<0⇒2mx−(m+
1
m)•
1
x<0⇒1+
1
m2<2x2
因为y=2x2在x∈[1,+∞)上的最小值为2,
所以1+
1
m2<2,
即m2>1,解得m<-1或m>1(舍去).
故答案为:m<-1.