设连续型随机变量X在[-π2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 02:16:01

设连续型随机变量X在[-

设Y的概率密度为f_Y（x），分布函数为F_Y（x），
由于X在[-
π
2，
π
2]上服从均匀分布
∴Y=cosX∈[0，1]，因此，对于∀y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤
π
2)
再由X在[-
π
2，
π
2]上服从均匀分布，上式就为
F_Y（y）=
∫
π
2arccosy
1
πdx＝
1
2−
1
πarccosy
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝
1
π
1−y2，y∈[0，1]，
∴fY(y)＝

1
π
1−y2，0＜y＜1
0，其它

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