一道连续型随机变量问题：设二维随机变量(X,Y)的密度函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:31:44

一道连续型随机变量问题：设二维随机变量(X,Y)的密度函数
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f（x,y）=Ae^-(2x+3y),x>0,y>0,f（x,y）=0,其他.（1）确定常数A（2）计算概率P（X小于等于1,Y小于等于3）

1、由密度函数的性质∫[0--->+∞]∫[0--->+∞] Ae^(-2x-3y)dxdy=1
即：A∫[0--->+∞]e^(-2x)dx∫[0--->+∞] e^(-3y)dy=1
得：A[-(1/2)e^(-2x)]*[-(1/3)e^(-3y)]=1 其中x,y均是[0--->+∞]
解得：A(1/2)(1/3)=1,得：A=6
2、P(X≤1,Y≤3)=6∫[0--->1]e^(-2x)dx∫[0--->3] e^(-3y)dy
=6(-1/2)e^(-2x)(-1/3)e^(-3y) x：0--->1,y：0--->3
=(1-e^(-2))(1-e^(-9))
约等于0.865

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