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如图，抛物线y= x 2 ﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 06:23:19
如图，抛物线y= x 2 ﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D，设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。
如图，抛物线y= x 2 ﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
如图，抛物线y= x 2 ﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D，设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。

（1 ）已知：抛物线y= x 2 ﹣ x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x 2 ﹣ x﹣9=0，得：x 1 =﹣3，x 2 =6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9；
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，
即： =（ ）2，得：s= m2（0＜m＜9）；
（3）解法一：∵S △ABC = AE·OC= m×9= m，
∴S △CDE =S △ABC ﹣S △ADE = m﹣ m 2 =﹣ （m﹣ ） 2 + ，
∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S △CDE 取得最大值，最大值为 ，
此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ，
记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r，
在Rt△BOC中，BC= = = ，
∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°，
∴△BOC∽△BME，
∴ = ，
∴ = ，
∴r= ，
∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π。
解法二：∵S △ABC = AE·OC= m×9= m，
∴S △CDE =S △AEC ﹣S △ADE = m﹣ m 2 =﹣ （m﹣ ） 2 + ，
∵0＜m＜9，
∴
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC. 如图,抛物线y=1/2x²-3/2x-9与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,AC. 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 二次函数压轴如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.（2）连接AC,在抛物线对称轴上是 如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A,B两点与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD, 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 如图，抛物线y=1/2x²+3/2x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 如图抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C 如图,抛物线y=x^2+2x-3与x轴的交于A,B两点,与y轴交于C点.