已知正四面体ABCD,求证：AB垂直于CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:53:38

分析：这是两异面直线垂直,可用垂直某一平面的直线必与该平面内的所有直线垂直这条定理证明.
证明：取CD中点E,连接AE和BE
在等边三角形ACD中,E是CD的中点,所以CD垂直AE（三线合一定理）
同理可得CD垂直BE
由CD垂直两相交直线AE BE可得CD垂直这两条相交直线所确定的平面ABC
又因为AB在平面ABC内
所以CD垂直于AB

在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证：AD垂直BC. 如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD 用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC. 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证：平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC 在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直. 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc