已知函数f（x）=lnx−x(x＞0)ex(x2+x+a)(x≤0)，（其中a∈R，e为自然对数的底数）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 13:47:16

已知函数f（x）=

lnx−x(x＞0)

（1）证明：当x＞0时，f（x）=lnx-x；f′（x）=
1
x−1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＜0，
∴x=1是f（x）的最大值点，∴f（x）≤f（1）=0
（2）当x≤0时，若函数φ（x）=f（x）-axe^x=e^x[x²+（1-a）x+a]，
φ′（x）=e^x[x²+（3-a）x+1]，
设φ′（x）=0，则x²+（3-a）x+1=0，△=（3-a）²-4＞0，a＞5或a＜1①．
函数φ（x）的极值点x₁+x₂=a-3，x₁x₂=1，
|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2=
(a−3)2−4≤2
3，
解得-1＜a＜7②．
由①②得5＜a＜7或-1＜a＜1．
（3）由（1）当x＞0时，lnx＜x；
∴ln（n!）=ln1+ln2+ln3+…lnn＜1+2+3+…n=
n(n+1)
2
ln（n!）²=2ln（n!）＜n（n+1），∴不等式成立．

（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). 已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数) （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底