已知二次函数f（x）=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f（x）≥2x,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:04:52

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f（x）≥2x,
且当x属于区间（0,2）时,有f（x）≤（1+x）^2 /2?（1）求f（1）的值（2）求f（x）的解析式（3）若g（x）＝f（x）+m / x在区间（0,1）内是减函数,求实数m的范围.

f(-1)=a-b+c=0 得a+c=b 对任意的实数x有f（x）≥2x,
f(0)=c≧2*0=0 a>0
当x属于区间（0,2）时,有f（x）≤（1+x）^2 /2 任意的实数x有f（x）≥2x,
所以 2*1≦f(1)≦(1+1)^2/2=2 所以f(1)=2
(2)f(-1)=a-b+c=0 f(1)=a+b+c=2 知b=1f'(x)=2ax+b f'(1)=2 所以a=1/2 所以c=1/2
所以f(x)=1/2x^2+x+1/2
=1/2(x+1)^2
(3)g(x)=f(x)+m/x
g'(x)=x+1-m/(x^2)
知x+1 为增函数 m/(x^2)在(0,+∞)为减函数
所以 g'(x)在(0,1)上为增函数
又因为g(x)在(0,1)上为减函数
所以 g'(1)≤0 2-m2