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(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 22:48:34
(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+2
3
(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=
f(x)=sin2ωx+2
3sinωx•cosωx-cos2ωx+λ
=
3sin2ωx-cos2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ
∵图象关于直线x=π对称,∴2πω-
π
6=
π
2+kπ,k∈z
∴ω=
k
2+
1
3,又ω∈(
1
2,1)
令k=1时,ω=
5
6符合要求
∴函数f(x)的最小正周期为


5
6=

5
(2)∵f(
π
4)=0
∴2sin(2×
5

π
4-
π
6)+λ=0
∴λ=-
2
∴f(x)=2sin(
5
3x-
π
6)-
2