(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 22:48:34
(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+2
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f(x)=sin2ωx+2
3sinωx•cosωx-cos2ωx+λ
=
3sin2ωx-cos2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ
∵图象关于直线x=π对称,∴2πω-
π
6=
π
2+kπ,k∈z
∴ω=
k
2+
1
3,又ω∈(
1
2,1)
令k=1时,ω=
5
6符合要求
∴函数f(x)的最小正周期为
2π
2×
5
6=
6π
5
(2)∵f(
π
4)=0
∴2sin(2×
5
6×
π
4-
π
6)+λ=0
∴λ=-
2
∴f(x)=2sin(
5
3x-
π
6)-
2
3sinωx•cosωx-cos2ωx+λ
=
3sin2ωx-cos2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ
∵图象关于直线x=π对称,∴2πω-
π
6=
π
2+kπ,k∈z
∴ω=
k
2+
1
3,又ω∈(
1
2,1)
令k=1时,ω=
5
6符合要求
∴函数f(x)的最小正周期为
2π
2×
5
6=
6π
5
(2)∵f(
π
4)=0
∴2sin(2×
5
6×
π
4-
π
6)+λ=0
∴λ=-
2
∴f(x)=2sin(
5
3x-
π
6)-
2
(2014•上海三模)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ,(x∈R)的图象关于直
已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点
(2012•东莞一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0),直线x=x1、x=
(2006•重庆)设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴
已知函数f(x)=3asinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R+,a∈R)的最小正周期为π,其图象关于直线x=
(2014•宁波模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-sin2ωx+23cosωxsinωx(ω>0),f(x)的两条相
(2012•威海二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx−32(ω>0),直线x=x1,x=x2是
设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有