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已知函数f(x)=3asinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R+,a∈R)的最小正周期为π,其图象关于直线x=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:19:00
已知函数f(x)=
3
asinωx•cosωx−cos
已知函数f(x)=3asinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R+,a∈R)的最小正周期为π,其图象关于直线x=
(1)∵函数f(x)=a•
3sinωx•cosωx−cos2ωx+
3
2=

3
2a•sin2ωx-
1+cos2ωx
2+
3
2
=

3
2a•sin2ωx-
1
2cos2ωx+1,
∵函数f(x)的最小正周期为π,∴

2ω=π,ω=1.
∴f(x)=

3
2a•sin2x-
1
2cos2x+1.
再由函数f(x)的图象关于直线x=
π
6对称可得 f(0)=f(
π
3),即
1
2=

3
2a•