搜搜做题作业网（2007•辽宁）已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 13:22:07
（2007•辽宁）已知函数f(x)＝sin(ωx+
)+sin(ωx−
)−2cos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（I）f(x)＝
3
2sinωx+
1
2cosωx+
3
2sinωx−
1
2cosωx−(cosωx+1)=2(
3
2sinωx−
1
2cosωx)−1=2sin(ωx−
π
6)−1
由−1≤sin(ωx−
π
6)≤1，得−3≤2sin(ωx−
π
6)−1≤1可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得
2π
ω＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1，再由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)．
B1所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z).
3
2sinωx+
1
2cosωx+
3
2sinωx−
1
2cosωx−(cosωx+1)=2(
3
2sinωx−
1
2cosωx)−1=2sin(ωx−
π
6)−1
由−1≤sin(ωx−
π
6)≤1，得−3≤2sin(ωx−
π
6)−1≤1可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得
2π
ω＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1，再由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)．
B1所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z).
已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）
已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有
（2013•临沂二模）已知x∈R，ω＞0，u=（1，sin（ωx+π2）），v=（cos2ωx，3sinωx）函数f（x
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π．
（2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周
（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x=
（2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是
已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3，（x∈R）