在正方形ABCD中,M是BC上一点,N是CD上一点,三角形MNC的周长是正方形ABCD的周长的一半,求证：角MAN=45

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:50:29

在正方形ABCD中,M是BC上一点,N是CD上一点,三角形MNC的周长是正方形ABCD的周长的一半,求证：角MAN=45度

设AB=BC=CD=DA=1,CM=x,CN=y
则 MN=根号(x^2+y^2)
x+y+根号(x^2+y^2)=4/2=2
x+y=2-根号(x^2+y^2)
两边平方并化简得 xy=2-2*根号(x^2+y^2)
tan(角BAM)=BM/AB=1-x
tan(角DAN)=DN/AD=1-y
tan(角BAM+角DAN)=[tan(角BAM)+tan(角DAN)]/[1-tan(角BAM)*tan(角DAN)]
=[(1-x)+(1-y)]/[1-(1-x)*(1-y)]
=[2-(x+y)]/[(x+y)-xy]
=根号(x^2+y^2)/[2-根号(x^2+y^2)-2+2*根号(x^2+y^2)]
=1
角BAM+角DAN=45度
角MAN=90度-(角BAM+角DAN)=45度

如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证：MN=DM+BN 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE. 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 已知正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别是E,F求证矩形PEBF的周长是正方形的一半已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A 如图正方形abcd中p是bc上一点且bp等于3pcq是cd的中点求证三角形adq相似于三角形qcp 在正方形ABCD中.E是对角线BD上的任意一点,过E做EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,若正方形ABCD的周长为如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定 ABCD是正方形,M是BC上任意一点.AN是角DAM的平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM