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如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:20:12
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE.
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE.
取BC中点N,过N作NH⊥AE,垂足H
M是CD的中点,可知BN=DM
易证ΔABN≌ΔADM
则有∠BAN=∠DAM
因∠BAE=2∠DAM
故AN平分角BAE
所以有NB=BH
由ΔABN≌ΔAHN可得AH=AB
由ΔNCE≌ΔNHE可得HE=CE
所以AE=AH+HE=AB+CE=BC+CE
延长AB至F,使BF=CE,连结EF交BC于N
证ΔBFN≌ΔCEN
可得N是BC的中点,也是EF的中点
再证ΔABN≌ΔADM
得∠BAN=∠DAM
因∠BAE=2∠DAM
故AN平分角BAE
所以AN是角平分线,又是中线
所以AE=AF=AB+BF=BC+CE