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已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^(|x-a|+1)，x∈R,1≤a≤6

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 12:22:56
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^(|x-a|+1)，x∈R,1≤a≤6
（1）若a=2，求使f1(x)=f2(x)的x的值；
（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；
（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x) ]/2 -[|f1(x)-f2(x)|]/2 在x∈[1，6]上的最小值．
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^(|x-a|+1)，x∈R,1≤a≤6
（1）∵a=2，f1(x)=e^|x-3|,f2(x)=e^|x-2|+1,画图如上得，x∈(-∞，2]
(2)根据条件可知f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，转化成|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立，然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围；即f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，亦即e|x-2a+1|≤e|x-a|+1对于任意的实数x恒成立，
∴|x-2a+1|≤|x-a|+1，即|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立．
又|x-2a+1|-|x-a|≤|（x-2a+1）-（x-a）|=|-a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需
|-a+1|≤1，解得0≤a≤2，∴a的取值范围为0≤a≤2．结合原题得，1≤a≤2
(3): g（x）=f1(x)，f1(x)≤f2(x)````f2(x)，f1(x)＞f2(x) ,而f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较|x-2a+1|与|x-a|+1的大小关系
令F1（x）=|x-2a+1|，F2（x）=|x-a|+1，1≤a≤6∴2a-1≥a≥1，令2a-1-x=1，得x=2a-2，由题意可以如下图象：
∴G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e 再答：  
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6 已知函数f1（x）=e的|x-2a+1|次幂,f2（x）=e的|x-a|+1次幂,x∈R．1小于等于a小于等于6. （2012•盐城二模）已知函数f1(x)＝e|x−2a+1|，f2(x)＝e|x−a|+1，x∈R． 已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3( 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数fx=（ax+1）(x+1)e^x,a属于R，若函数 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数） 已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R) 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1) 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．