一个正整数加上61是完全平方数,减去11也是完全平方数,求符合条件的正整数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 17:14:12
一个正整数加上61是完全平方数,减去11也是完全平方数,求符合条件的正整数
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/>可以设:
①x+61=m²,
②x-11=n²,﹙其中m、n都是整数﹚,
∴①-②得:m²-n²=72,
∴﹙m+n﹚﹙m-n﹚=72,
∵m+n、m-n同奇同偶,
∴﹙m+n﹚﹙m-n﹚=36×2=18×4,
∴m+n=36,m-n=2,
或m+n=18,m-n=4,
解得:m=19,n=17,或m=11,n=7,
∴代入①或②得:
x=300或60,
∴符合条件的正整数=300或60
①x+61=m²,
②x-11=n²,﹙其中m、n都是整数﹚,
∴①-②得:m²-n²=72,
∴﹙m+n﹚﹙m-n﹚=72,
∵m+n、m-n同奇同偶,
∴﹙m+n﹚﹙m-n﹚=36×2=18×4,
∴m+n=36,m-n=2,
或m+n=18,m-n=4,
解得:m=19,n=17,或m=11,n=7,
∴代入①或②得:
x=300或60,
∴符合条件的正整数=300或60
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一条初一完全平方奥数一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数过程
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