已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e为自然对数的底）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 20:43:57

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x（a∈R，e为自然对数的底）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

（Ⅰ）∵f′(x)＝(2−a)−
2
x，(x＞0)，
∴（1）当2-a≤0即a≥2时f'（x）＜0恒成立．
（2）当2-a＞0即a＜2时，由f'（x）＜0，得0＜x＜
2
2−a；
由f'（x）＞0，得x＞
2
2−a．
因此：当a≥2时函数f（x）的单调减区间是（0，+∞）；
当a＜2时，函数f（x）的单调减区间是(0，
2
2−a)，单调增区间是(
2
2−a，+∞)
（II）∵g'（x）=（1-x）e^1-x，
∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，
又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e^2-e＞0，
∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．
由（Ⅰ）知当a≥2时函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，不合题意，
∴a＜2，并且0＜
2
2−a＜e，即a＜2−
2
e①
∵x→0时f（x）→+∞，故对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同x_i（i=1，2），
使得f（x_i）=g（x₀）成立，当且仅当a满足

f(
2
2−a)＝a−2ln
2
2−a≤0
f(e)＝(2−a)(e−1)−2≥1，
注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2-a）（e-1）-2≥1，即a≤2−
3
e−1②
由①②知，所求的a得取值范围是(−∞，2−
3
e−1]

已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．急求!已知函数f(x)=1/2(x平方)-a与函数g（x）=e平方*lnx（e为自然对数的底）有公共的切线,且切点相同已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx. 已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R