已知向量组B可由向量组A线性表示,为什么会有r(A B)=r(A)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:04:43

对于Ax=B（B不为0矩阵）
当r(A B)=r(A),时,Ax=B有解,即向量组B可由向量组A线性表示,反过来也成立.所以向量组B可由向量组A线性表示,会有r(A B)=r(A)
再问：当B里只有一个n维向量时我还能理解，因为能一下看出来，但现在B是几个n维向量，这我就理解不了
再答：那就是所谓的向量组的问题，按列分块。B=AC ，列初等变换，A B--》（A 0）

已知向量组A能由向量组B线性表示,为什么r(B) = r(B,A)?请老师帮我证明下,我不是太理解, 线性代数向量组B能有向量组A线性表示,则R(B) 向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关. 刘老师你好,请问一下一个向量组A可以被另一个向量组B线性表示则r（A）=r（A B）如何证明呢? 刘老师一个向量组B可以由向量组A线性表示能得到向量组A相关吗?为什么向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什么?求最通俗易懂的解释设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出设向量组a,b,c线性无关,a,b,d线性相关则 a必可由b,c,d线性表示这个是错的吗? B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗老师您好,行向量组等价为什么可以表示成r(A）=r(B)=r(A ; B) (A,B上下放置) 线性代数线性相关的问题.图上第三题,为什么不能理解为方程组BX=A有解,则A可由B线性表示,从而向量组