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已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 05:07:04
已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值
已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值
a=2时,直线过点(2,2),(2,0),直线方程x=2,点C横坐标=0≠2,点C与A、B不共线,与已知矛盾,因此a≠2
直线AB方程：
y-2=[(2-0)/(2-a)](x-2)
整理,得 y=[2/(2-a)]x + 2a/(a-2)
点C在直线AB上,x=0 y=b代入
b=2a/(a-2)
b>0 a>0,要等式成立,只有a-2>0 a>2
3a+4b=3a+ 8a/(a-2)
=3a-6+(8a-16+16)/(a-2) +6
=3(a-2) +16/(a-2) +14
由均值不等式得3(a-2)=16/(a-2)时,即a=(6+4√3)/3时,3a+4b有最小值14+ 8√3/3
再问： ��ֵ����ʽ������14+8��3�ɡ���
再答： ���ǵġ���14 +8��3/3
再问： (a-2)Լ���
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值． 若A(2,2)B(a,0)C(0,b),a>0,b>0三点共线,求ab的最小值 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 已知三点A(a,0)B(0,b)C(4,1)共线,且aXb>0,则a+b的最小值 点A(1-a,-5)B(a,2a)C(0,-a)三点共线,求a的值 已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线 已知三点a（1,-4）b（2,3）c（0,3）共线,求m的值 已知三点 A(a,0) B(0,b) C(4,1)共线 已知A(1,2)B(3,4)C(-1,0)三点,这三点是否共线? 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线