搜搜做题作业网已知函数f(x)＝sinx2•cosx2+3sin2x2−3+12
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 19:49:09
已知函数f(x)＝sin
•cos
+
sin
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
（1）∵f(x)＝sin
x
2•cos
x
2+
3sin2
x
2−
3+1
2＝(
1
2sinx−
3
2cosx)−
1
2
=sin(x−
π
3)−
1
2，
∴函数f（x）的最小正周期为2π
由x−
π
3＝kπ+
π
2，得x＝kπ+
5π
6，k∈z
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x＝kπ+
5π
6，k∈z
（2）由（1）得：f(x)＝sin(x−
π
3)−
1
2
∵x∈[0，π]，所以x−
π
3∈[−
π
3，
2π
3]，
于是−
3
2≤sin(x−
π
3)≤1
∴函数f（x）的值域为[−
3+1
2，
1
2]
x
2•cos
x
2+
3sin2
x
2−
3+1
2＝(
1
2sinx−
3
2cosx)−
1
2
=sin(x−
π
3)−
1
2，
∴函数f（x）的最小正周期为2π
由x−
π
3＝kπ+
π
2，得x＝kπ+
5π
6，k∈z
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x＝kπ+
5π
6，k∈z
（2）由（1）得：f(x)＝sin(x−
π
3)−
1
2
∵x∈[0，π]，所以x−
π
3∈[−
π
3，
2π
3]，
于是−
3
2≤sin(x−
π
3)≤1
∴函数f（x）的值域为[−
3+1
2，
1
2]
（2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．
已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R．
（2008•湖南）已知函数f(x)＝cos2x2−sin2x2+sinx．
（2013•湖南）已知函数f(x)＝sin(x−π6)+cos(x−π3)，g(x)＝2sin2x2．
已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-|
已知x∈R，函数f(x)＝2sinx2+3cosx3
已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．
已知函数f(x)＝23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)．
已知函数f(x)＝2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2（a∈R）．
已知a＝(1−cosx，2sinx2)，b＝(1+cosx，2cosx2)
（2012•顺义区二模）已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(cosx2，−1)，（x∈R），设函数f(x)＝m•n．
求函数y=sinx2+2sinx*cosx+3cosx2-2的取值范围、最小正周期级起增区间