某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 02:27:09

某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过
已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?

连接ON,OB,通过求距离水面2米高处即ED长为2时,桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过,MN小于等于3则不能通过）．先根据半弦,半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长,再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长,从而求得MN的长．如图,连接ON,OB．
如图,连接ON,OB．
∵AB=7.2,CD=2.4,
∴BD=3.6．
设OB=OC=ON=r,则OD=r-2.4．
在Rt△BOD中,r2=（r-2.4）2+3.62,
解得r=3.9．
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96,
∴EN= ．
∴MN=2EN=2× ≈3.44米＞3米．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
没有图要自己画·························
或者:首先找到桥所在的圆的圆心,水面可以看做圆内的一条弦.
过圆心做此弦的垂线可得到一直角三角形,直角边分别为桥宽的一半3.6m和（R-桥离水面高度）=（R-2.4）m,斜边长为R；；
利用勾股定理
3.6平方+（R-2.4）平方=R平方
得到圆的半径为R=3.9m.
计算高出水面2m即圆心距为a=（（R-2.4）+2）=3.5m的弦的长度：
L=2倍的根号下（R平方-a平方）=3.44m
此宽度大于货箱的宽度3m,所以可以顺利通过