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如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 08:28:43
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
额 .我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
  ∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF+∠BFC=1/2(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180
所以=∠DHA+∠CFB=180
所以∠HEF+∠EFG=180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG=EF
所以HEFG是等腰梯形