在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:32:21

在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?

问题1,在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
若面积恒定为S,S=θR^2
扇形周长为：L=2R+θR=2R+S/R
L'=2-S/R^2
令L'=0
2-S/R^2=0
解得：R=√(S/2)
当R0,函数单增
所以,当半径为√(S/2)时扇形周长最小.
问题2,在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
若周长恒定为L,L=2R+θR
扇形面积为：S=θR^2
∵L=2R+θR
∴θ=(L-2R)/R
∴S=θR^2
=(L-2R)R^2/R
=(L-2R)R [开口向下的抛物线]
S'=L-4R
令S'=0
L-4R=0
R=L/4
亦即,当半径为L/4时扇形的面积最大.

在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大? 在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形的周长最小? 在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形周长最小? (1)在面积为定值S的扇形中,半径R是多少时扇形的周长L最小? 在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？在面积为定值s的扇形中,半径是多少扇形的周长最小?并求出最小值. (2)在周长L为定值的扇形中,半径R是多少时扇形面积S的最大? 在周长为定值P的扇形中,半径是多少时,扇形面积最大 .设扇形的半径为r为什么扇形的弧长为（p-2r) 若扇形的面积为S,则半径是多少时扇形的周长最小在周长为20cm的扇形中,半径R(cm)是多少时扇形的面积S最大? 扇形面积周长已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形周长最小?最小周长是多少?