证明不等式(asinx+bcosx)2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 17:05:43
证明不等式(asinx+bcosx)2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.
![证明不等式(asinx+bcosx)2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.](/uploads/image/z/18052695-63-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88asinx%2Bbcosx%EF%BC%892%E2%89%A4a2%2Bb2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6.)
a²=a²(sin²x+cos²x)
b²=b²(sin²x+cos²x)
a²+b²
=a²sin²x+b²cos²x+(a²cos²x+b²sin²x)
>=a²sin²x+b²cos²x+2abcosxsinx(均值不等式)
=(asinx+bcosx)²
当acosx=bsinx时取等号
b²=b²(sin²x+cos²x)
a²+b²
=a²sin²x+b²cos²x+(a²cos²x+b²sin²x)
>=a²sin²x+b²cos²x+2abcosxsinx(均值不等式)
=(asinx+bcosx)²
当acosx=bsinx时取等号
柯西不等式等号成立的条件证明
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
对任意实数a.b a2+b2+4\(a2+b2+1)≥3证明不等式并说明什么条件下取等号
证明不等式[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
构造二次函数证明柯西不等式等号的成立
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知ab为正实数,用分析法证明4/(1/a+4/b)≤根号ab并指出等号成立的条件
不等式证明a2+b2+2大于等于2(a+b)
绝对值不等式等号成立条件
请证明不等式:(a1+a2+...+an)^2/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)
不等式证明,求证:a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+.
用向量证明不等式:√(a1^2+a2^2+a3^2)*√(b1^2+b2^2+b3^2)≥|a1*b1+a2*b2+a3