柯西不等式等号成立的条件证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 07:52:46

柯西不等式等号成立的条件证明
为什么a1/b1=a2/b2=a3/b3是等号成立?

看你挺好学,我就说说吧!柯西不等式的证明有很多很多,我挑一种：（我手机很弱,规定sigma(i=a~b)表示求和符号）
sigma(i=1~n)xi^2*sigma(i=1~n)yi^2-[sigma(i=1~n)xiyi]^2>=0这就是Cauthy不等式,其左式＝sigma(i=1~n;j=1~n)(xi^2)(yj^2)-sigma(i=1~n;j=1~n)xiyixjyj=sigma(i=1~n;j=1~n)[(xiyj)^2-xiyixjyj]=1/2sigma(i=1~n;j=1~n)[(xiyj)^2+(xjyi)^2-xiyixjyj]=1/2sigma(i=1~n;j=1~n)(xiyj-xjyi)^2>=0.
当且仅当对任意i,j有xiyj-xjyi=0.即xi/yi=xj/yj
要是你知道向量证法我就好解释了：等号成立条件是这两个n维向量平行

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